设函数f(x)在[0,π]上连续,在（0,π）内可导,求证：存在ξ∈（0,π）使得：f’（ξ）=-f（ξ）cotξ

Question

设函数f(x)在[0,π]上连续,在（0,π）内可导,求证：存在ξ∈（0,π）使得：f’（ξ）=-f（ξ）cotξ

Answer 1

构造函数g(x)=f(x)sinx
g(0)-g(π)=0=[f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ](0-π)
所以f’(ξ)=-f(ξ)cotξ