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y''-4y'+4y=e^(-2x+3)的通解
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y''-4y'+4y=e^(-2x+3)的通解
▼优质解答
答案和解析
其特征方程为：r^2-4r+4=0 ,r1=r2=2
齐次线性微分方程的通解为：Y=（C1+C2x）e^2x
因为λ=-2不是特征方程的双根,所以应设y*=(b0x+b1)e^(-2x+3)
代入方程:
-2b0e^(-2x+3)-2b0e^(-2x+3)+4(b0x+b1)e^(-2x+3)+b0e^(-2x+3)-2(b0x+b1)e^(-2x+3)+4(b0x+b1)e^(-2x+3)=e^(-2x+3)
(-2b0-2b0+4b0x+4b1+b0-2b0x-2b1+4b0x+4b1)=1
(6b0x-3b0+6b1)=1
b0=0,b1=1/6
y*=1/6e^(-2x+3)
Y=（C1+C2x）e^2x+1/6e^(-2x+3)
不知道解错没,解法是这样的
齐次线性微分方程的通解为：Y=（C1+C2x）e^2x
因为λ=-2不是特征方程的双根,所以应设y*=(b0x+b1)e^(-2x+3)
代入方程:
-2b0e^(-2x+3)-2b0e^(-2x+3)+4(b0x+b1)e^(-2x+3)+b0e^(-2x+3)-2(b0x+b1)e^(-2x+3)+4(b0x+b1)e^(-2x+3)=e^(-2x+3)
(-2b0-2b0+4b0x+4b1+b0-2b0x-2b1+4b0x+4b1)=1
(6b0x-3b0+6b1)=1
b0=0,b1=1/6
y*=1/6e^(-2x+3)
Y=（C1+C2x）e^2x+1/6e^(-2x+3)
不知道解错没,解法是这样的
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