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已知√lg[11/2-9cos(x+π/6)]≤1,求函数y=cot^x-2cotx+5的值域
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已知√lg[11/2-9cos(x+π/6)]≤1,求函数y=cot^ x-2cotx+5的值域
▼优质解答
答案和解析
由√(lg[11/2-9cos(x+π/6)])≤1可得：0≤lg[11/2-9cos(x+π/6)]≤1
即 ：1≤11/2-9cos(x+π/6)≤10 ,
化简为 -1/2≤9cos(x+π/6)≤1/2 ,
kπ+π/3π≤x+π/6≤kπ+2π/3 ,
kπ+π/6≤x≤kπ+π/2 ；
y=cot平方x-2cotx+5=（cotx-1)^2+4 ,
x=kπ+π/4时,有最小值 y=（cotπ/4-1)^2+4=4 ,
x=kπ+π/2时,有最大值 y=(cotπ/2-1)^2+4=5
即 ：1≤11/2-9cos(x+π/6)≤10 ,
化简为 -1/2≤9cos(x+π/6)≤1/2 ,
kπ+π/3π≤x+π/6≤kπ+2π/3 ,
kπ+π/6≤x≤kπ+π/2 ；
y=cot平方x-2cotx+5=（cotx-1)^2+4 ,
x=kπ+π/4时,有最小值 y=（cotπ/4-1)^2+4=4 ,
x=kπ+π/2时,有最大值 y=(cotπ/2-1)^2+4=5
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