在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么（）A．AC=BC•sinαB．AC=AB•cosαC．BC=AC•tanαD．BD=CD•cotα

Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么（　　）

A．AC=BC•sinα
B．AC=AB•cosα
C．BC=AC•tanα
D．BD=CD•cotα

Answer 1

如图所示，
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=(BC)/(AC)，
∴AC=(BC)/(sinα)，故本选项错误；
B、cosα=(AB)/(AC)，
∴AC=(AB)/(cosα)，
故本选项错误；
C、sinα=(BC)/(AC)，
∴BC=ACsinα，故本选项错误；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=(BD)/(DC)，
∴BD=DCcotα，故本选项正确；
故选D．