∫根号下x^2-1dx怎么求为什么我把x换为sect然后就做到∫tan^2tsectdt就没得解了

Question

∫ 根号下x^2-1dx怎么求 为什么我把x换为sect然后就做到∫ tan^2tsectdt就没得解了

Answer 1

x = secz,dx = secztanz dz,x > 1
∫ √(x² - 1) dx
= ∫ |tanz| * (secztanz dz)
= ∫ secz(sec²z - 1) dz
= ∫ sec³z dz - ∫ secz dz
= (1/2)secztanz + (1/2)∫ secz dz - ∫ secz dz
= (1/2)secztanz - (1/2)ln|secz + tanz| + C
= (x/2)√(x² - 1) - (1/2)ln|x + √(x² - 1)| + C