这道积分问题的答案为什么和答案给的不一样呢∫tanx·sec^4xdx=∫tanx·sec^2xd(tanx)=∫tanx(tan^2x+1)d(tanx)=∫tan^3xd(tanx)+∫tanxd(tanx)=tan^4x/4+tan^2x/2+c而答案却给的是1/5tan^5x+1/3tan^3x+c哦，

Question

这道积分问题的答案为什么和答案给的不一样呢
∫tanx·sec^4 xdx =∫tanx·sec^2 xd(tanx) =∫tanx(tan^2 x+1)d(tanx) =∫tan^3 xd(tanx)+∫tanxd(tanx) =tan^4 x/4+tan^2 x/2+c 而答案却给的是1/5tan^5 x+1/3tan^3 x+c 哦，我的第二种做法 ∫tanx·sec^4 xdx =∫sec^3 xd(secx) =sec^4 x/4+c 【用到公式（sec x)'=tanxsecx】 请问我做的对么，又是哪里错了呢 谢谢

Answer 1

答案[(tanx)^4]/4+[(tanx)^2]/2+c 与 [(secx)^4]/4+c 都是对的，答案(1/5)(tanx)^5+(1/3)(tanx)^3+c是错误的。 不定积分由于积分方法不同得到不同形式的答案是不奇怪的，是否正确，可以用求导数验算。