设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），由此定义了正弦（sinα）、余弦（cosα）、正切（tanα），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cotα＝xy）、正割（secα＝1x）、

Question

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），由此定义了正弦（sinα）、余弦（cosα）、正切（tanα），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cotα＝(x)/(y)）、正割（secα＝(1)/(x)）、余割（cscα＝(1)/(y)）．则下列关系式错误的是（　　）

A．cotα＝(cosα)/(sinα)
B．secα＝(1)/(cosα)
C．cscα＝(1)/(sinα)
D．cot²α-csc²α=1

Answer 1

根据三角形函数定义得：sinα=y，cosα=x，
A、∵cotα=(x)/(y)，(cosα)/(sinα)=(x)/(y)，∴cotα=(cosα)/(sinα)，本选项正确；
B、secα=(1)/(x)，又cosα=x，∴(1)/(cosα)=(1)/(x)，则secα=(1)/(cosα)，本选项正确；
C、cscα=(1)/(y)，又sinα=y，∴(1)/(sinα)=(1)/(y)，则cscα=(1)/(sinα)，本选项正确；
D、∵x²+y²=1，即x²-1=-y²，
∴cot²α-csc²α=((x)/(y))2-((1)/(y))2=(x2−1)/(y2)=-1，本选项错误，
故选D