设F1和F2是双曲线x=2secθy=tanθ(θ为为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（）A.1B.52C.2D.5

Question

设F₁和F₂是双曲线

x=2secθ

y=tanθ

(θ为为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，那么△F₁PF₂的面积是（　　）

A. 1

B.

(√(5))/(2)

C. 2

D. 5

Answer 1

由双曲线

x=2secθ

y=tanθ

(θ为为参数），消去参数θ可得：(x2)/(4)-y²=1．
可得a=2，b=1，∴c=√(a2+b2)=√(5)．
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，m>n，
则

m-n=2a=4

m2+n2=4c2=20

，可得mn=2．
∴△F₁PF₂的面积S=(1)/(2)mn=1．
故选：A．