已知a属于[-π/3,π/4]..求sec^2a+2tana+1的最值

Question

已知a属于[-π/3,π/4]..求sec^2a+2tana+1的最值

Answer 1

sec^2a+2tana+1=tan^2a+2tana+2
=(tana+1)^2+1
a属于[-π/3,π/4]
则tana在[-π/3,π/4]是增函数
当a=[-π/3时 tana=-√3
原式取最小值=5-2√3
当a=π/4时 tana=1
原式取最大值=5