某企业人力资源科有8名工作人员，其中男5名，女3名．（1）要选3名假日值班，有多少种不同选法？（2）要选3名假日值班，至少有1名男性，有多少种不同选法？（3）要选3名假日值班，至少

Question

某企业人力资源科有8名工作人员，其中男5名，女3名．
（1）要选3名假日值班，有多少种不同选法？
（2）要选3名假日值班，至少有1名男性，有多少种不同选法？
（3）要选3名假日值班，至少有1名男性，1名女性，问有多少种不同的选法？

Answer 1

（1）根据题意，要从8人中选出3名代表，共有C₈³=56种不同选法；
（2）至少有一名男生包括3种情况，
①、有2名女生、1名男生，有C₃²C₅¹=15种情况，
②、有1名女生、2名男生，有C₃¹C₅²=30种情况，
③、3名全是男生，有C₅³=10种情况，
则至少有1名男性的不同选法共有15+30+10=55种；
（3）由（1）可得，从8人中选出3人的情况有56种，
选出的3人都是男生的情况有C₅^3₌10种，
选出的3人是女生的情况有C₃³=1种，
则选出的3人中，至少有1名男性，1名女性不同的选法共56-10-1=45种．