某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数

Question

某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：

	班级学生数	配备教师数	硬件建设（万元）	教师年薪（万/人）
初中	60	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入-年薪支出）

Answer 1

设初中x个班，高中y个班，则
设年利润为s，则

20≤x+y≤30	①
28x+58y≤1200	②
x，y∈N*

s=60×0.06x+40×0.15y-2×1.2x-2.5×1.6y
=1.2x+2y
作出①、②表示的平面区域，如上图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值．
由

x+y＝30

28x+58y＝1200

解得A（18，12）
∴s_max=1.2×18+2×12=45.6（万元）．
即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大年利润为45.6万元．