已知a=根号2-1,b=2倍根号2-根号6,c=根号6-2,那么a、b、c的大小关系是

Question

已知a=根号2-1,b=2倍根号2-根号6,c=根号6-2,那么a、b、c的大小关系是

Answer 1

a=√2-1
b=2√2-√6
c=√6-2
a=√2-1=√2(1-√2/2)
b=2√2-√6=√2(2-√3)
c=√6-2=√2(√3-√2)
b-a=√2[2-√3-(1-√2/2)]=√2(3-√3+√2/2)
√2>1,3-√3>1
b-a>1
a-c=√2(1-√2/2-√3+√2)=√2(1+√2/2-√3)
=√2(2+√2-2√3)/2>0
a-c>0
b>a>c