（2014•静安区一模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所

Question

（2014•静安区一模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=(1)/(2)（弦×矢+矢²）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为(2π)/(3)，弦长等于9米的弧田．
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

Answer 1

（1）扇形半径r=3√(3)，…（2分）
扇形面积等于(1)/(2)αr2=(1)/(2)•(2π)/(3)•(3√(3))2=9π（m²）…（5分）
弧田面积=(1)/(2)αr2-(1)/(2)r²sin(2π)/(3)=9π-(27√(3))/(4)（m²）…（7分）
（2）圆心到弦的距离等于(1)/(2)r，所以矢长为(1)/(2)r．
按照上述弧田面积经验公式计算得(1)/(2)（弦×矢+矢²）=(1)/(2)（9×(3√(3))/(2)+(27)/(4)）=(27)/(4)（

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