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今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题,1尺=10寸).
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今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题,1尺=10寸).
▼优质解答
答案和解析
本题用现在的数学语言表述是:“如图所示,CE为⊙O的直径,CE⊥AB,垂足为D,CD=1寸,AB=1尺,求直径CE长是多少寸?”
设直径CE的长为2x寸,则半径OC=x寸.
∵CE为⊙O的直径,弦AB⊥CE于D,AB=10寸,
∴AD=BD=
AB=5寸,
连接OA,则OA=x寸,
根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,
解得x=13,
CE=2x=2×13=26(寸).
故所求直径为26寸.
设直径CE的长为2x寸,则半径OC=x寸.
∵CE为⊙O的直径,弦AB⊥CE于D,AB=10寸,
∴AD=BD=
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连接OA,则OA=x寸,
根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,
解得x=13,
CE=2x=2×13=26(寸).
故所求直径为26寸.
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