一个正整数如果不是完全平方数,那他的算术平方根就是无理数?1^2

Question

一个正整数如果不是完全平方数,那他的算术平方根就是无理数?
1^2

Answer 1

一个整数要么是整数的平方,要么是无理数的平方,不可能是分数（非整数）的平方.
因为分数的平方还是分数,证明：
设分数为m/n,(m,n)=1,n !=1
则分数的平方＝m^2/n^2,而（m^2,n^2)=(m,n)^2=1,且n^2 != 1
所以m^2/n^2不是整数.