《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“

Question

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n，则

(a1+a3+…+a29+a31)/(a2+a4+…+a28+a30)的值为（　　）

A.

(16)/(5)

B.

(16)/(15)

C.

(16)/(29)

D.

(16)/(31)

Answer 1

由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a_n}，
a₁=5（尺），S₃₁=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），
则31×5+(31×30)/(2)d=390，解得d=(47)/(93)．
则(a1+a3+…+a29+a31)/(a2+a4+…+a28+a30)=(16a1+(1)/(2)×16×15×2d)/(15a2+(1)/(2)×15×14×2d)
=(16)/(15)•(a1+15d)/(a2+14d)=(16)/(15)•(a16)/(a16)=(16)/(15)．
故选：B．