用讨论和参变分离两种方法解不等式mx的平方+2x+1大于0对实数x属于[1,2]恒成立,求m的范围不等式x的平方-2mx+2m+1大于0,对x属于[0,1]恒成立,求m的范围不等式mx的平方-2mx+2m+1大于0,对m属于[-1,1]恒成

Question

用讨论和参变分离两种方法解
不等式mx的平方+2x+1大于0对实数x属于[1,2]恒成立,求m的范围
不等式x的平方-2mx+2m+1大于0,对x属于[0,1]恒成立,求m的范围
不等式mx的平方-2mx+2m+1大于0,对m属于[-1,1]恒成立,求x的范围

Answer 1

1、m²x²+2x+1＞0 → m²＞（-2x-1）/x² 式子右边=-（1/x）²-2（1/x） 因为x有范围所以1/x也有范围再把它看成一个整体就变成了一个二次函数了,相当于m²大于右边的最大值,注意m²大于0（具体的你自己算吧,别太懒）
2、x²-2mx+2m+1＞0 → m＞（-x²-1）/（-2x+2）令t=-2x+2 式子右边=（-t²+4t-8）/（4t） 分子分母同时消掉t就变成对勾函数了（这个换元很基础,请掌握）
3、大同小异.m²x²-2mx+2m＞0 先分类m大于0小于1,两边同时除以m之后的做法参照第一问吧.再是m=0,最后m小于0大于-1,都是同样的做法,不难的.
如果是高一那问题还比较小,高三了就要抓紧了啊~~（本人高三）