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求∫∫∫zdv,积分区域由z=h/r*√(x∧2+y∧2)及z=h(h＞0,r＞0)所围成
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求∫∫∫zdv,积分区域由z=h/r*√(x∧2+y∧2)及z=h(h＞0,r＞0)所围成
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答案和解析
∫∫∫Ω z dV
= ∫∫Dz dxdy ∫(0→h) z dz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→R) rdr ∫(0→h) zdz
= 2π * (1/2)(r²)(0→R) * (1/2)(z²)(0→h)
= 2π * (1/2)R² * (1/2)h²
= (1/2)πR²h²
= ∫∫Dz dxdy ∫(0→h) z dz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→R) rdr ∫(0→h) zdz
= 2π * (1/2)(r²)(0→R) * (1/2)(z²)(0→h)
= 2π * (1/2)R² * (1/2)h²
= (1/2)πR²h²
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