早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角.
题目详情
已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角.
▼优质解答
答案和解析
如图,取AC的中点P,连结PM、PN,
则PM∥AB,且PM=
AB,PN∥CD,且PN=
CD,
∴∠MPN为AB与CD所成的角(或所成的角的补角),
∴∠MPN=60°或∠MPN=120°,
若∠MPN=60°,∵PM∥AB,∴∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角),
又∵AB=CD,∴PM=PN《
∴△PMN是等边三角形,∴∠PMN=60°,
∴AB与MN所成的角为60°;
若∠MPN=120°,则△PMN是等腰三角形,∴∠PMN=30°,
∴AB与MN所成的角为30°,
∴直线AB与MN所成的角为60°或30°.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/01/1533111014-6739.jpg)
则PM∥AB,且PM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠MPN为AB与CD所成的角(或所成的角的补角),
∴∠MPN=60°或∠MPN=120°,
若∠MPN=60°,∵PM∥AB,∴∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角),
又∵AB=CD,∴PM=PN《
∴△PMN是等边三角形,∴∠PMN=60°,
∴AB与MN所成的角为60°;
若∠MPN=120°,则△PMN是等腰三角形,∴∠PMN=30°,
∴AB与MN所成的角为30°,
∴直线AB与MN所成的角为60°或30°.
看了 已知三棱锥A-BCD中,AB...的网友还看了以下:
读图完成下列要求.(1)图示省区地形以山地为主.构成“三山夹两盆”的地形大势这里的“三山”分别是A 2020-04-08 …
1梅桃李杏梅争先.2梅李杏春风一家.3梅花到时自然红.4松竹梅岁寒三友.5芳草春来依旧绿.6春夏秋 2020-06-04 …
三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交,所围成的三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角 2020-06-08 …
三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度.现有长为144cm的铁丝, 2020-07-07 …
五边行画一条线成三角形. 2020-07-11 …
若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段()A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝 2020-07-24 …
在0到1之间随机选择两个数,这两个数对应的点把0到1之间的线段分成了三条线段,这三条线段能构成三角 2020-07-25 …
如图,在△ABC内的点P分别作三边的平行线.形成三个小三角形①②③,已知这三个三角形的面积分别是4 2020-08-01 …
下列定理没有逆定理的是()A.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B.相似三角形的三边对应成比 2020-11-01 …
在下列说法中,正确的是()A.如果两个三角形全等,则它们一定能关于某直线成轴对称B.如果两个三角形关 2020-11-11 …