已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．

Question

已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．

Answer 1

如图，取AC的中点P，连结PM、PN，
则PM∥AB，且PM=(1)/(2)AB，PN∥CD，且PN=(1)/(2)CD，
∴∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），
∴∠MPN=60°或∠MPN=120°，
若∠MPN=60°，∵PM∥AB，∴∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），
又∵AB=CD，∴PM=PN《
∴△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，
∴AB与MN所成的角为60°；
若∠MPN=120°，则△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=30°，
∴AB与MN所成的角为30°，
∴直线AB与MN所成的角为60°或30°．