数学题有难度(1)、等式1/n²+n=1/n-1/n+1对吗?为什么?(2)、你能运用（1）中等式计算1/1²+1+1/2²+2+1/3²+3+…+1/10²+10吗?结果是多少?（3）、如果1/n²+n+1/（n+1）²+n+1+1/（n

Question

数学题有难度
(1)、等式1/n²+n=1/n-1/n+1对吗?为什么?
(2)、你能运用（1）中等式计算1/1²+1 +1/2²+2 +1/3²+3 +… +1/10²+10吗?结果是多少?
（3）、如果1/ n²+n +1/（n+1）²+n+1 +1/（n+2）²+n+2 +…+1/（n+m）²+n+m=1/23
（m、n是正整数）,那么n的最大值是多少?求此时n+m的值.

Answer 1

(1).对1/n-1/n+1=n+1/n²+n-n/n²+n=1/n²+n
2.1/1²+1 +1/2²+2 +1/3²+3 +… +1/10²+10=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11=10/11
3).如果1/ n²+n +1/（n+1）²+n+1 +1/（n+2）²+n+2 +…+1/（n+m）²+n+m=1/n-1/n+1+1/n+1-1/n+2+……+1/n+m-1/n+m+1=1/n-1/n+m+1=1/23
n 最大为n=22
因为1/n>1/23
此时n+m=22*23-1=505