定积分换元化简（数一难度）∫tf(x^2-t^2)dt从0到x积分怎么把括号里的用一个U（U=x^2-t^2)代替

Question

定积分换元化简（数一难度）
∫tf(x^2-t^2)dt从0到x积分怎么把括号里的用一个U（U=x^2-t^2)代替

Answer 1

∫tf(x^2-t^2)dt=1/2*∫f(x^2-t^2)d(t^2)=-1/2*∫f(x^2-t^2)d(x^2-t^2)=-1/2*∫f(u)du t=0对应u=x^2,t=x对应u=0 ∫[0,x] tf(x^2-t^2)dt=-1/2*∫[x^2,0] f(u)du=1/2*∫[0,x^2] f(u)du