滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的轨道上滑行并做出各种高难度运动，给人以美的享受，如图所示是模拟的滑板滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1

Question

滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的轨道上滑行并做出各种高难度运动，给人以美的享受，如图所示是模拟的滑板滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R₁=1m的凹形圆弧轨道和半径R₂=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中AB与水平方向夹角θ=37°，C点为凹形圆弧轨道的最低点，D点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O₂点与C点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过C点滑向D点，P点距B点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s²．

（1）滑板滑到B点时的速度多大？
（2）滑板滑到C点时滑板对轨道压力的大小；
（3）若滑板滑到D点时恰做平抛运动，则从P点须以多大初速度开始下滑？

Answer 1

（1）滑块从P点运动到B点的过程中，根据机械能守恒可知mgh=(1)/(2)

mv

2 B

，解得v_B=6m/s
（2）滑块从B到C的过程中mg(R1-R1cosθ)=(1)/(2)

mv

2 C

-(1)/(2)

mv

2 B

滑块在C点根据牛顿第二定律可知F-mg=(mv2C)/(R1)
联立解得F=50N，由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为50N
（3）滑块滑到D点时恰做平抛运动，有mg=(mv2D)/(R2)，滑板从P点运动至D点，根据动能定理可知mg[h+R1(1-cosθ)-R2]=(1)/(2)

mv

2 D

-(1)/(2)

mv

2 0

解得v0=2√(2)m/s
答：（1）滑板滑到B点时的速度为6m/s
（2）滑板滑到C点时滑板对轨道压力的大小为50N；
（3）若滑板滑到D点时恰做平抛运动，则从P点须以2√(2)m/s初速度开始下滑