求初一高难度数学题

Question

求初一高难度数学题

Answer 1

数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证：AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”,其它条件不变,那么“结论AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由；
（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由.