高难度数学函数题f(x)=xsin(a/x)函数f(x)=xsin(a/x),a不等于0.问a是否存在一个定值,使得当x趋向于正无穷时,f(x)趋向于a值.若存在,请写出a值,若不存在,请说明理由.

Question

高难度数学函数题f(x)=xsin(a/x)
函数f(x)=xsin(a/x),a不等于0.问a是否存在一个定值,使得当x趋向于正无穷时,f(x)趋向于a值.若存在,请写出a值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

这是一个跟极限有关的问题,当a为一确定值,且a有界时
当x趋向于正无穷 a/x为无穷小量,这个时候sin（a/x）跟a/x是等价无穷小量
即limsin(a/x)=lima/x （当x趋向于正无穷）
所以当x趋向于正无穷时
f(x)=limxsin(a/x)=limx*(a/x)=a
即只要当a在实数范围内除0外的任何确定值时,都有原命题成立