某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；④s

Question

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°；
④sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°；
⑤sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式___．
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22
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Answer 1

选择②式，计算如下：sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-12sin 30°=1-14=34推广为三角恒等式三角恒等式为sin2α+cos2（30°-α）-sin αcos（30°-α）=34．故答案为：sin2α+cos2（30°-α）-sin αcos（...