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如图,在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心,该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动,在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响.(1)台风中心在移动过程中
题目详情
如图,在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心,该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动,在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响.
(1)台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?
(2)台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,求台风影响气象台的时间会持续多长?
(1)台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?
(2)台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,求台风影响气象台的时间会持续多长?
▼优质解答
答案和解析
(1)过A作AE⊥BD于E,如图1所示:
∵台风中心在BD上移动,
∴AE的长即为气象台距离台风中心的最短距离,
在Rt△ABE中,∠ABE=90°-60°=30°,
∴AE=
AB=160,
即台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是160km.
(2)∵台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动,在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响,
∴线段CD就是气象台A受到台风影响的路程,
连接AC,如图2所示:
在Rt△ACE中,AC=200km,AE=160km,
∴CE=
=120km,
∵AC=AD,AE⊥CD,
∴CE=ED=120km,
∴CD=240km.
∴台风影响气象台的时间会持续240÷20=12(小时).
∵台风中心在BD上移动,
∴AE的长即为气象台距离台风中心的最短距离,
在Rt△ABE中,∠ABE=90°-60°=30°,
∴AE=
1 |
2 |
即台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是160km.
(2)∵台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动,在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响,
∴线段CD就是气象台A受到台风影响的路程,
连接AC,如图2所示:
在Rt△ACE中,AC=200km,AE=160km,
∴CE=
AC2-AE2 |
∵AC=AD,AE⊥CD,
∴CE=ED=120km,
∴CD=240km.
∴台风影响气象台的时间会持续240÷20=12(小时).
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