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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x万件,需另投入的成本为C(x)(单位:万元),当年产量小于80万件时,C(x)=13x2+10x;当年产量不小于80万件时,C(x)=51x+10000x-1450.假
题目详情
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x万件,需另投入的成本为C(x)(单位:万元),当年产量小于80万件时,C(x)=
x2+10x;当年产量不小于80万件时,C(x)=51x+
-1450.假设每万件该产品的售价为50万元,且该厂当年生产的该产品能全部销售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在该产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
1 |
3 |
10000 |
x |
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在该产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵每件商品售价为0.05万元,
∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元,
①当0<x<80时,根据年利润=销售收入-成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)−
x2−10x−250=−
x2+40x−250;
②当x≥80时,根据年利润=销售收入-成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)−51x−
+1450−250=1200−(x+
).
综合①②可得,L(x)=
.
(2)由(1)可知,L(x)=
,
①当0<x<80时,L(x)=−
x2+40x−250=−
(x−60)2+950,
∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950万元;
②当x≥80时,L(x)=1200−(x+
)≤1200−2
∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元,
①当0<x<80时,根据年利润=销售收入-成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)−
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3 |
1 |
3 |
②当x≥80时,根据年利润=销售收入-成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)−51x−
10000 |
x |
10000 |
x |
综合①②可得,L(x)=
|
(2)由(1)可知,L(x)=
|
①当0<x<80时,L(x)=−
1 |
3 |
1 |
3 |
∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950万元;
②当x≥80时,L(x)=1200−(x+
10000 |
x |
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