早教吧作业答案频道 -->其他-->
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数．（1）sin212°+sin248°+sin12°sin48°（2）sin215°+sin245°+sin15°sin45°（3）sin2（-12°）+sin272°+sin（-12°）sin72°（4）sin2（-15°）+
题目详情
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin212°+sin248°+sin12°sin48°
（2）sin215°+sin245°+sin15°sin45°
（3）sin2（-12°）+sin272°+sin（-12°）sin72°
（4）sin2（-15°）+sin275°+sin（-15°）sin75°
（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ） 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广成三角恒等式，并证明你的结论．
22
22
22
22
（1）sin212°+sin248°+sin12°sin48°
（2）sin215°+sin245°+sin15°sin45°
（3）sin2（-12°）+sin272°+sin（-12°）sin72°
（4）sin2（-15°）+sin275°+sin（-15°）sin75°
（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ） 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广成三角恒等式，并证明你的结论．
22
22
22
22
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）选择（2），计算如下：
sin2215°+cos2215°-sin15°cos15°=1-
sin30°=
，故这个常数为
．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
．
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
cosα+
sinα)2-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）
=sin2α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
1 1 12 2 2sin30°=
，故这个常数为
．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
．
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
cosα+
sinα)2-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）
=sin2α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
3 3 34 4 4，故这个常数为
．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
．
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
cosα+
sinα)2-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）
=sin2α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
3 3 34 4 4．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin22α+cos22（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
．
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
cosα+
sinα)2-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）
=sin2α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
3 3 34 4 4．
证明：sin22α+cos22（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin22α+(
cosα+
sinα)2-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）
=sin2α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
． (
3 3 32 2 2cosα+
1 1 12 2 2sinα)2-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）
=sin2α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
． 2-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）
=sin22α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
3 3 34 4 4cos22α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
1 1 14 4 4sin22α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
3 3 32 2 2sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
3 3 32 2 2sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
．
1 1 12 2 2sin22α=
sin2α+
cos2α=
．
3 3 34 4 4sin22α+
cos2α=
．
3 3 34 4 4cos22α=
．
3 3 34 4 4．
sin2215°+cos2215°-sin15°cos15°=1-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
| 3 |
| 4 |
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin2α+
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
| 3 |
| 4 |
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin2α+
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
| 3 |
| 4 |
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin2α+
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin22α+cos22（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
| 3 |
| 4 |
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin2α+
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
证明：sin22α+cos22（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin22α+(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin2α+
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=sin2α+
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
=sin22α+
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
看了 某同学在一次研究性学习中发现...的网友还看了以下：
之前向你请教过(5-i)^4(1+i)的复数求解,现在求（5-i)^4的辐角,arg(5-i)^4 2020-07-05 …
1+1=1-（-1）推导出1+1=1-i^2推导出1+1=1-(i^4)^1/2推导出1+1=1- 2020-07-23 …
1.化简下列各式.（1）(-2-4i)-(-2+i)+(3+9i)（2）(1-i)^4(3)(3+ 2020-07-30 …
虚数i一个公式的问题虚数单位i^2=-1，有个公式i^4n=1(i^4n=i^2^2^n)条件是n 2020-08-02 …
共轭复数(-√3+i)/4*(-√3-i)/4=1/4就是求不出来,他为什么等于1/4, 2020-08-02 …
在∠AOB两边分别有A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4,B5共9个点,连结线段A1B1( 2020-10-31 …
在∠AOB两边分别有A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4,B5共9个点,连结线段A1B1( 2020-10-31 …
如果存在一个数i,满足i^1=i,i^=-1,i^3=-1,i^4=1,i^5=1问：i^2009, 2020-11-01 …
若z=(1+i)4(-1-3i)7(1-i)12，则|z|=． 2020-11-01 …
复数计算(1)（1+i）^7/1-i+（1-i）^7/1+i-(3-4i)(2+2i)^3/4+3i 2020-11-01 …