456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a=．

Question

456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a=______．

Answer 1

456、466、476这三个数分别相差10，减去一个数后，
设得到的最小的质数为b，那么其余两个不同的质数变为：b+20，b+10．
根据同余定理：b+20，b+10和b这三个数中必有一个是3的倍数，那只能是b=3，
即只有b=3时，才满足b+20，b+10和b分别是质数．
故减去的数是：a=456-3=453．
故答案为：453．