设F是椭圆x27+y26＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为．

Question

设F是椭圆(x2)/(7)+(y2)/(6)＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 ___ ．

Answer 1

若这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1| =√(7)-1，a21≤|FP21| =√(7)+1，
∴a₂₁=a₁+20d，∴0＜a21-a1=20d≤(√(7)+1)-(√(7)-1)=2，
解得0＜d≤(1)/(10)．
若这个等差数列是减数列，则a1≤ |FP1|=√(7)+1，a21≥ |FP2|=√(7)-1，
∴a₂₁=a₁+20d，∴0＞a21-a1=20d≥(√(7)-1) -(√(7)+1)=-2，
解得-(1)/(10)≤d＜0．
∴d的取值范围为[-(1)/(10)，0)∪(0，(1)/(10)]．
答案：[-(1)/(10)，0)∪(0，(1)/(10)]．