同步卫星在赤道上空35800km的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位在赤道上某一点的上空.如果此点与北京在同一子午线上,北京的纬度39度54分,求在北京观察此卫星的仰角.（地球半径为640

Question

同步卫星在赤道上空35800km的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位在赤道上某一点的上空.如果此点与北京在同一子午线上,北京的纬度39度54分,求在北京观察此卫星的仰角.（地球半径为6400km）

Answer 1

如图所示,设⊙O为同步卫星与北京所在的同一经线圈,O为地心,B为北京,A为同步卫星.
连接AO,交⊙O于D,过点B作⊙O切线,交AO于C,过B作BE⊥AO于E
∵BE⊥AO
∴在Rt△BEO中
Sin∠BOD=BE/BO
cos∠BOD=EO/BO
∴BE=6400*Sin39°54’
EO=6400*cos39°54’
∴AE=AO-EO=6400km+35800km-6400*cos39°54’
∴tan∠BOE=BE/AE
tan∠BOE=(6400*sin39°54;)/(42200-6400*cos39°54’)
∴锐角∠BOE≈6°16’56.65’
∵BC与⊙O相切
∴∠CBO=90
∴∠ACB=∠CBO+∠BOC=90+39°54’=129°54’
∴∠ACB=180°-∠BOE-∠ACB=43°49’3.35’
∴仰角为43°49’3.35’