等差数列-10,-6,-2,2,……的前多少项的和是54?

Question

等差数列-10,-6,-2,2,……的前多少项的和是54?

Answer 1

首项 a1=-10
公差 d=-6-（-10）=4
等差数列求和公式：
Sn=na1+n（n-1）d/2
将 a1=-10 d=4 代入上式：
Sn=-10n+n（n-1）×4/2
=-10n+2n（n-1）
=-10n+2n²-2n
=2n²-12n
∵Sn=54
∴2n²-12n=54
2n²-12n-54=0
n²-6n-27=0
分解因式得：（n-9）（n+3）=0
解得 n=9 或 n=-3（舍去）
∴等差数列前 9 项的和是54
首项 a1=-10
公差 d=-6-（-10）=4
Sn=na1+n（n-1）d/2
=-10n+2n（n-1）
=2n²-12n=54
n²-6n-27=0
（n-9）（n+3）=0
n=9 或 n=-3
∴ 等差数列-10,-6,-2,2前 9 项的和是54