已知数列{an}中,a1=1,n>1时,an=2的n减1次方乘上an-1,求a2018

Question

已知数列{an}中,a1=1,n>1时,an=2的n减1次方乘上an-1,求a2018

Answer 1

这道题的很重要一个思想就是迭代.
an = 2^(n-1)a(n-1)
所以有
a2018 = 2^2017 * a2017 = 2^2017 * 2^2016 * a2016 = ...= 2^2017 * 2^2016 * 2^2015*...2^1*a1
= 2^(2017+2016+...+1) = 2^(1009*2017)
其实这样迭代就可以求出通项公式 an = 2^(n(n-1)/2).