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23x+16y=500求该不定方程的正整数解
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23x+16y=500求该不定方程的正整数解
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答案和解析
500和16都是4的倍数,因此23x必然也是4的倍数.换言之,x也必须是4的倍数.
x=0时,16y=500无整数解.
x=4时,16y=408无整数解.
x=8时,16y=316无整数解.
x=12时,16y=224,y=14.
x=16时,16y=132无整数解.
x=20时,16y=40无整数解.
x=24时,23x=552>500.
因此只有一个解,x=12,y=14.
x=0时,16y=500无整数解.
x=4时,16y=408无整数解.
x=8时,16y=316无整数解.
x=12时,16y=224,y=14.
x=16时,16y=132无整数解.
x=20时,16y=40无整数解.
x=24时,23x=552>500.
因此只有一个解,x=12,y=14.
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