等差数列,am=2,S2m-1=38,怎样得出(2m-1)*2=38,尽量详细一点,本人数学不是很好

Question

等差数列,am=2,S2m-1=38,怎样得出(2m-1)*2=38,尽量详细一点,本人数学不是很好

Answer 1

等差数列前n项和有一个公式是：
Sn=na1+n((n-1)d/2
其中n是项数,a1为第一项,d是公差.
故 S2m-1=(2m-1)a1+(2m-1)[(2m-2)d]/2
=(2m-1)a1+(2m-1)[(m-1)d]
∵ am=a1+(m-1)d
∴ （m-1)d=am-a1
于是 S2m-1=(2m-1)[a1+am-a1]
=(2m-1)·am
就是 38=（2m-1)·2