等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，求m的值．

Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，求m的值．

Answer 1

根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，显然（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2
∴S_2m-1=((2m−1)(a1+am−1))/(2)=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．