请你求出2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）•…•（364+1）的个位数字．

Question

请你求出2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）的个位数字．

Answer 1

原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3⁸-1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3⁶⁴-1）•（3⁶⁴+1）
=3¹²⁸-1，
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
3的整数次幂的个位数按3，9，7，1循环，而128=4×32，
∴3¹²⁸的个位数是1，3¹²⁸-1的个位数是0．
即本题结果的个位数为0．