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某个四位数有如下特点:①这个数加1之后是15的倍数;②这个数减去3是38的倍数;③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除,求这个四位数.
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某个四位数有如下特点:①这个数加1之后是15的倍数;②这个数减去3是38的倍数;③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除,求这个四位数.
▼优质解答
答案和解析
原数加1后是15的倍数,所以这个四位数必是5的倍数,所以个位数字是4户9,
又因为原数减去3后是38的倍数,是一个偶数,可得原数应该是奇数,所以原数的个位数字只能是9,
再从条件(3)可知:原数的个位数字与千位数字之和是10,所以千位数字是10-9=1,
设原数为38m+3(m为自然数),则有1009≤38m+3≤1996,
可得26≤m≤53,
因为原数38m+3的个位数字是9,所以3m的个位数字是6.从而m的个位数字是2或7,
在26到52之间,个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52,
又因为原数加上1后是15的倍数,则38m+3+1=38m+4是3的倍数,则19m+2必定是3的倍数,
19m+2=3×6m+m+2,所以m+2是3的倍数,即m被3除余1,在27、32、37、42、47、52中,只有37和52被3除余1,
所以m=37或52,
所以38×37+3=1409,38×52+3=1979,
经检验正好满足题意,
答:所求的四位数是1409或1979.
又因为原数减去3后是38的倍数,是一个偶数,可得原数应该是奇数,所以原数的个位数字只能是9,
再从条件(3)可知:原数的个位数字与千位数字之和是10,所以千位数字是10-9=1,
设原数为38m+3(m为自然数),则有1009≤38m+3≤1996,
可得26≤m≤53,
因为原数38m+3的个位数字是9,所以3m的个位数字是6.从而m的个位数字是2或7,
在26到52之间,个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52,
又因为原数加上1后是15的倍数,则38m+3+1=38m+4是3的倍数,则19m+2必定是3的倍数,
19m+2=3×6m+m+2,所以m+2是3的倍数,即m被3除余1,在27、32、37、42、47、52中,只有37和52被3除余1,
所以m=37或52,
所以38×37+3=1409,38×52+3=1979,
经检验正好满足题意,
答:所求的四位数是1409或1979.
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