如图，△ABC中，BD⊥AC于D，E为BD上一点，且∠ABD=38°，∠CBD=68°，∠BCE=14°，∠DCE=8°，求∠DAE的度数．

Question

如图，△ABC中，BD⊥AC于D，E为BD上一点，且∠ABD=38°，∠CBD=68°，∠BCE=14°，∠DCE=8°，求∠DAE的度数．

Answer 1

∵△ABC中，BD⊥AC于D，E为BD上一点，且∠ABD=38°，∠CBD=68°，∠BCE=14°，∠DCE=8°，
设∠DAE=α，
则DE=tan8°•CD=tanα•AD，BD=tan（14°+8°）•CD=tan（90°-38°）•AD，
即tan8°•CD=tanα•AD，tan22°•CD=tan52°•AD，
∴CD：AD=tanα：tan8°=tan52°：tan22°，
tanα=(tan52°•tan8°)/(tan22°)=(tan(30°+22°)•tan(30°-22°))/(tan22°)=(((1)/(3)-tan222°)/(1-(1)/(3)tan222°))/(tan22°)=((1)/(3)-tan222°)/(tan22°-(1)/(3)tan322°)=(1)/((tan22°-(1)/(3)tan322°)/((1)/(3)-tan222°))=(1)/((3tan22°-tan322°)/(1-3tan222°))=(1)/(tan(3×22°))=cot66°=tan24°，
∴α=24°