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∫[2-√(2x+3)]/(1-2x)dx
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∫[2-√(2x+3)]/(1-2x) dx
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答案和解析
令√（2x＋3）＝u,则：2x＋3＝u^2,∴－2x＝3－u^2,∴1－2x＝4－u^2.
又d（2x＋3）＝d（u^2）,∴2dx＝2udu,∴dx＝udu.
∴∫｛［2－√（2x＋3）］/（1－2x）｝dx
＝∫［（2－u）/（4－u^2）］udu
＝∫［1/（2＋u）］udu
＝∫［（2＋u－2）/（2＋u）］du
＝∫du－2∫［1/（2＋u）］d（2＋u）
＝u－2ln｜2＋u｜＋C
＝√（2x＋3）－2ln｜2＋√（2x＋3）｜＋C
又d（2x＋3）＝d（u^2）,∴2dx＝2udu,∴dx＝udu.
∴∫｛［2－√（2x＋3）］/（1－2x）｝dx
＝∫［（2－u）/（4－u^2）］udu
＝∫［1/（2＋u）］udu
＝∫［（2＋u－2）/（2＋u）］du
＝∫du－2∫［1/（2＋u）］d（2＋u）
＝u－2ln｜2＋u｜＋C
＝√（2x＋3）－2ln｜2＋√（2x＋3）｜＋C
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