曲线f（x）=sinx的切线的倾斜角α的取值范围是[0，π4]∪[3π4，π）[0，π4]∪[3π4，π）．

Question

曲线f（x）=sinx的切线的倾斜角α的取值范围是

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

．

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）(π)/(4)ππ44(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）(π)/(4)ππ44(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44

Answer 1

根据题意得f′（x）=cosx，
∵-1≤cosx≤1，
则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率-1≤k≤1，
又∵k=tanα，结合正切函数的图象
由图可得α∈[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π），
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）． (π)/(4)πππ444]∪[(3π)/(4)，π），
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）． (3π)/(4)3π3π3π444，π），
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）． (π)/(4)πππ444]∪[(3π)/(4)，π）． (3π)/(4)3π3π3π444，π）．