若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）的解析式为．

Question

若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）的解析式为______．

Answer 1

设f（x）=kx+b
则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b
由题意可得，

k2＝1

kb+b＝2

∴

k＝1

b＝1

或

k＝−1

b不存在

舍去
f（x）=x+1
故答案为：f（x）=x+1