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求解微分方程y"+4y'+29y=0,y(0)=0,y'(0)=15如题,要过程.

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求解微分方程y"+4y'+29y=0,y(0)=0,y'(0)=15
如题,要过程.
▼优质解答
答案和解析
令y=e^{kx}带入y"+4y'+29y=0可得:k^2+4k+29=0解得:k=-2+5i或k=-2-5i从而得特y1=e^{(-2+5i)x},y2=e^{(-2-5i)x}得通解为:y=e^{-2x}(Acos5x+Bsin5x)带入y(0)=0,可得:A=0从而y=Be^{-2x}sin5x求导可得:y’=Be^{-2x}(5cos5x-2sin5x)带入y'(0)=15,可得:5B=15,B=3从而得满足初值条件的解为:y=3e^{-2x}sin5x