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如果n是正整数,那么18[1-(-1)n](n2-1)的值()A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不一定是整数

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如果n是正整数,那么
1
8
[1-(-1)n](n2-1)的值(  )
A. 一定是零
B. 一定是偶数
C. 是整数但不一定是偶数
D. 不一定是整数
▼优质解答
答案和解析
∵n是正整数
①当为为奇数时,n2-1必为8的整数倍,不妨令n2-1=8Z,Z∈N*
1
8
[1−(−1)n](n2−1)=2Z,Z∈N*
即此时
1
8
[1−(−1)n](n2−1)的值为偶数.
②当为为偶数时,1-(-1)n=0
1
8
[1−(−1)n](n2−1)=0
1
8
[1−(−1)n](n2−1)的值一定是偶数
故选B
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