求解向量的线性表示问题证明：b=（-1,1,5）是向量a1=(1,2,3),a2=(0,1,4),a3=(2,3,6)的线性组合并具体将b用a1,a2,a3表示出来我把他变换后得到102-101-13001-1矩阵和增广矩阵的秩相等但是怎么表示

Question

求解向量的线性表示问题
证明：b=（-1,1,5）是向量a1=(1,2,3),a2=(0,1,4),a3=(2,3,6)的线性组合并具体将b用a1,a2,a3表示出来
我把他变换后得到 1 0 2 -1
0 1 -1 3
0 0 1 -1 矩阵和增广矩阵的秩相等 但是怎么表示呢 有点弄不太懂
还有就是极大无关组是怎么确定的
书上的话实在太绕人了= =

Answer 1

若求具体的线性表示,最好把矩阵化成行简化梯矩阵
1 0 2 -1
0 1 -1 3
0 0 1 -1
r1-2r3,r2+r3
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -1
看看它的最后一列,就有 b = a1 +2a2 - a3 ( )
求极大无关组,需将向量组构成的矩阵化成梯形
那么非零行的第1个非零元所在的列 对应的向量 就是一个极大无关组
比如 (a1,a2,a3,a4) 化成
1 2 3 4
0 0 4 5
0 0 0 8
则 a1,a3,a5 就是一个极大无关组.
当然还有别的极大无关组(如 a2,a3,a4)
有问题消息我或追问