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如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状,怎样知道它的面积S呢?测绘人员采用一种“称地图,算面积”的转换测算方法.如图B所示:①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板
题目详情
如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状,怎样知道它的面积S呢?
测绘人员采用一种“称地图,算面积”的转换测算方法.如图B所示:
①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上;
②剪下画在硬纸板上的“地图”,用天平称出它的质量M图;
③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S样的样品,称出其质量m样;
④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S.
请用已知量、测得量,推导出湿地实际面积S的表达式(要有必要的文字说明和公式推导).
测绘人员采用一种“称地图,算面积”的转换测算方法.如图B所示:
①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上;
②剪下画在硬纸板上的“地图”,用天平称出它的质量M图;
③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S样的样品,称出其质量m样;
④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S.
请用已知量、测得量,推导出湿地实际面积S的表达式(要有必要的文字说明和公式推导).
▼优质解答
答案和解析
设硬纸板的密度为ρ,厚度为h,则“地图”的密度:
ρ=
,---------①
同理,样品的密度:
ρ=
,---------②
由①②式可得:
S图=
×S样,
湿地的实际面积:
S=nS图=
×nS样.
答:湿地实际面积S的表达式为S=
×nS样.
ρ=
M图 |
S图h |
同理,样品的密度:
ρ=
m样 |
S样h |
由①②式可得:
S图=
M图 |
m样 |
湿地的实际面积:
S=nS图=
M图 |
m样 |
答:湿地实际面积S的表达式为S=
M图 |
m样 |
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