设a>0，，曲线y=f(x)在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为ABCD

Question

设a>0，，曲线y=f(x)在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为

• A

  
• B

  
• C

  
• D

  

设a>0，，曲线y=f(x)在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为

• A

  
• B

  
• C

  
• D

  

A

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

D

Answer 1

【分析】先由导数的几何意义，得到x₀的范围，再求出其到对称轴的范围．

∵过P(x₀，f(x₀))的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，
∴f′(x₀)=2ax₀+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f(x)对称轴x=-的距离d=x₀-(-)=x₀+
∴x₀∈[，]．
∴d=x₀+∈[0，]．

【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．

【分析】先由导数的几何意义，得到x₀的范围，再求出其到对称轴的范围．

【分析】【分析】先由导数的几何意义，得到x₀0的范围，再求出其到对称轴的范围．

∵过P(x₀，f(x₀))的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，
∴f′(x₀)=2ax₀+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f(x)对称轴x=-的距离d=x₀-(-)=x₀+
∴x₀∈[，]．
∴d=x₀+∈[0，]．

∵过P(x₀0，f(x₀0))的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，
∴f′(x₀0)=2ax₀0+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f(x)对称轴x=-的距离d=x₀0-(-)=x₀0+
∴x₀0∈[，]．
∴d=x₀0+∈[0，]．

【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．

【点评】【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．