几何原本讲的是什么?有各自定理和公式的推导吗

Question

几何原本讲的是什么?
有各自定理和公式的推导吗

Answer 1

《几何原本》（希腊语：Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作,共13卷.这本著作是欧几里得几何的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.
古希腊数学家欧几里得是与他的巨著——《原本》一起名垂千古的.在《原本》里,欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识,并把人们公认的一些事实列成定义和公理,以形式逻辑的方法,用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从公理、定义出发,论证命题得到定理得几何学论证方法,形成了一个严密的逻辑体系——几何学.而这本书,也就成了欧式几何的奠基之作.
欧几里得所著的《原本》大约成书于公元前300年,原书早已失传,如今见到的《几何原本》是经过后来的数学家们修改过的,而且有的包含13卷,有的包含15卷,书中大部分内容有关图形的知识（即几何知识）.
两千多年来,《几何原本》一直是学习数学几何部分的主要教材.哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》,从中吸取了丰富的营养,从而作出了许多伟大的成就.
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）.《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设.（其中最后一条公设就是著名的平行公设）,
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础.全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的.比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证.都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明.
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义.它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.
但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材.
它已成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材.历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而做出了伟大的贡献.
在几何学上的影响和意义
在几何学发展的历史中,欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用.这种作用归结到一点,就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题.在他写的《几何原本》中,就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学,这项工作,前人未曾作到.《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.并且《几何原本》中的命题1.47,证明了在西方是欧几里德最先发现的勾股定理,从而说明了欧洲是西方最早发现勾股定理的大洲.（中国发现勾股定理的是商高,时间为公元前1120年,比欧洲早约八百余年.）
论证方法上的影响
关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法.所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法.
作为教材的影响
从欧几里得发表《几何原本》到如今,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材.历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献.
（牛顿的例子）
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读.后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的.”这席谈话对牛顿的震动很大.于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学基础.
《原本》的缺憾
但是,在人类认识的长河中,无论怎样高明的前辈和名家,都不可能把问题全部解决.由于历史条件的限制,欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决,他的理论体系并不是完美无缺的.比如,对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义,这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用.又如,欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念,但是在《几何原本》中从未提到过这个概念.