空间解析几何问题：怎样表示一个任意平面?还有,怎样表示任意一条直线?不要用向量,详细一点．以及平面解析几何里有的像中点坐标之类的在空间里怎么表示,多介绍一点!

Question

空间解析几何问题：怎样表示一个任意平面?
还有,怎样表示任意一条直线?不要用向量,详细一点．以及平面解析几何里有的像中点坐标之类的在空间里怎么表示,多介绍一点!

Answer 1

平面直角坐标系里每一条直线都能够表示成二元一次方程：Ax+By+C=0
类似地在空间直角坐标系里任何一个平面也都可以表示成三元一次方程：Ax+By+Cz+D=0
空间直线的一般方程：
两个平面方程联立,表示一条直线（交线）
空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0
直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立
（联立的结果可以表示为行列式）
空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）
(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c
其中(a,b,c)为方向向量
空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）
(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)