如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体；（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．

Question

如图是一个几何体的正视图和俯视图．
（1）试判断该几何体是什么几何体；
（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
（3）求出该几何体的体积．

Answer 1

（1）由三视图可知，正视图是由三角形组成，
底面是一个正六边形，
∴几何体是一个正六棱锥
（2）其侧视图如图：

其中AB=AC，AD⊥BC，
且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，
即BC=√(3)a，
AD的长是正六棱锥的高，即AD=√(3)a，
∴该平面图形的面积
S=(1)/(2)√(3)a•√(3)a=(3)/(2)a²．
（3）V=(1)/(3)•6•(√(3))/(4)a²•√(3)a=(3)/(2)a³．